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다수의 레이저 광학 어플리케이션에서 레이저 빔은 이상적인 가우시안 분포를 나타내는 방사조도 프로파일을 가진 가우시안 빔이라고 가정합니다. 하지만 실제 모든 레이저 빔은 이상적인 가우시안 빔의 특성과 다소 차이를 보입니다. Beam quality factor로도 알려진 M2 를 이용하여 회절 한계에서의 가우시안 빔의 성능과 실제 레이저 빔의 성능을 비교할 수 있습니다(단원 6, 40-43쪽 참조).1 가우시안 방사조도 프로파일은 빔의 중앙 부분을 중심으로 대칭 구조를 이루며 빔의 중심으로부터 전파 방향에 수직한 거리가 멀어질수록 감쇠합니다(그림 1). 이러한 빔의 분포는 방정식 1을 통해 설명할 수 있습니다.
방정식 1에서 I0은 빔의 중심에서 최대 방사조도, r은 광축에서 떨어진 반경 거리, w(z)는 방사조도가 I0의 1/e2(13.5%)일 때 레이저 빔의 반경, z는 웨이브프론트가 평평할 때 평면에서부터 전파되는 거리, P는 빔의 총 출력을 가리킵니다.
그러나 빔이 전파할 때 방사조도 프로파일이 일정하지 않은 이유는 w(z)가 z의 영향을 받기 때문입니다. 회절로 인하여 가우시안 빔은 빔의 직경이 최소 수치에 도달하는 영역이자 beam waist (w0)라고 불리는 곳에서 수렴하고 분산합니다. 이처럼 빔의 수렴 및 분산은 발산각 θ에 의해 빔 웨이스트의 양쪽에서 동일하게 일어납니다(그림 2). 빔 웨이스트와 발산각은 둘 다 광축과의 관계를 통해 산출되며 방정식 2와 3에서 확인할 수 있습니다.2:
위 방정식에서 λ는 레이저의 파장 그리고 θ는 원거리장(far field)의 발산각 근사치를 가리킵니다. 이에 따라 θ가 빔 웨이스트에 가까이 있는 빔의 발산을 정확하게 나타내지는 않지만 빔 웨이스트로부터의 거리가 멀어질수록 정확성은 높아집니다. 방정식 3에서 볼 수 있듯이 빔 웨이스트가 작을 경우에는 발산각이 더욱 커지며 빔 웨이스트가 클 경우에는 발산각이 더욱 줄어듭니다(또는 빔의 시준성 증가). 이는 곧 빔 익스팬더가 빔의 직경을 증가시켜야만 빔의 분산을 줄일 수 있음을 설명해줍니다.
빔 웨이스트 영역에서 빔의 직경 변화는 다음과 같이 정의됩니다.
가우시안 빔의 레일리(Raleigh) 거리는 빔의 횡단면이 두 배가 될 때의 z 값으로 정의됩니다. 이는 곧 w(z)가 √2w0으로 증가할 때 발생합니다. 방정식 5를 이용하면 레일리 거리(zR)를 다음과 같이 기술할 수 있습니다.
뿐만 아니라 w(z)는 zR과도 연관성이 있습니다.
